Lycée Jean DURAND / CASTELNAUDARY   
   
  Dans le cadre d'un atelier aéronautique, des élèves de TS se sont intéressés à la mécanique (au sens  
du physicien) du parachute.    
  Après une étude théorique, dans un premier temps, des modèles réduits ont été lancés des fenêtres   
du lycée et dans ses escaliers. Les enregistrements vidéos ont été analysés avec un logiciel de pointage.    
  Au bout de dizaines d'enregistrements, force a été de constater que les résultats n'étaient pas     
exploitables (notamment à cause d'un mouvement latéral du au vent, aux courants d'air, aux imperfections  
des modèles réduits).    
   
  Le groupe a pris la décision de modéliser davantage les parachutes.    
Deux modèles ont étés retenus:    
  - un disque en polystyrène muni en son centre d'un guide qui lui permet de descendre verticalement  
le long d'un axe et sur lequel des masses peuvet être posées (étude de la vitesse limite en fonction de la masse),  
  - un modèle de parachute renversé: un disque de polystyrène est posé sur une balance et est soumis à   
un flux d'air descendant dont la vitesse est mesurée par un anémomètre (étude de l'intensité de la force dynamique   
en fonction de la vitesse de "chute").    
   
  Dans ces conditions d'étude, les résultats sont cohérents avec la théorie.    
   
  A l'issue de ce travail, un baptême de parapente avait été programmé mais les conditions     
météo n'ont pas permis de voler. Cependant, le groupe garde un bon souvenir de cette sortie dans les Pyrénées!  
   
  Ce travail a été présenté au concours 'Faites de la science' à Montpellier en mai 2011 et a été    
classé troisième de la manifestation.    
   
 
LA MECANIQUE DU PARACHUTE  
 
 
 
 
 
  LA FORCE DYNAMIQUE  
       
     
  FD      
 
  La résistance de l'air, qui s'oppose à la chute du parachute  
  est assimilable à la traînée - terme employé en aéronautique.  
  Il s'agit en réalité des frottements fluides exercés par l'air sur   
  le parachute.  
 
  Cette action mécanique exercée par l'air, nous l'appellerons force dynamique FD.  
 
   
 
 
   
  L'intensité de cette force (exprimée en newtons N), dépend de:        
- la vitesse v ( m s-1) de chute du parachute - ou vitesse relative de l'air par rapport au parachute,    
- la surface S ( m² )  du parachute - ce sera pour nous la projection sur un plan horizontal de la voilure,   
- la masse volumique ρ de l'air ( 1,3 kg m-3),  
- le coefficient aérodynamique Cx ( coefficient sans unité ).  
 
  et s'écrit :  
 
  FD = 1/2  Cx  ρ  S  v²  
 
 
 
LA MECANIQUE DU PARACHUTE  
 
  v   
LA VITESSE LIMITE   vlim  
     
     
 
 
      t  
 
      FD  
 
  FD  
 
 
 
 
     
 
 
  P   P   P  
             
                 
 
 
 
Au début du saut, la vitesse   Au cours de la chute, avec la vitesse, Le principe d'inertie:  
est quasi nulle, il n'y a donc pas la force dynamique augmente.   le poids et la force dynamique  
de force s'opposant à la chute:   L'accélération est moins forte.   se compensent.   
la chute est libre et l'accélération  La vitesse augmente mais de moins Le mouvement devient   
vaut g = 9,8 m s-2.   en moins rapidement.   rectiligne et uniforme:  
La vitesse augmente rapidement.     la vitesse limite est atteinte.  
LA MECANIQUE DU PARACHUTE  
     
Vitesse limite et masse du parachute    
     
 
 
  Quand la vitesse limite est atteinte, le poids et la force dynamique se compensent.  
      Les deux forces ont alors même intensité.
 
   
  FD      
   FD = P  
   
   
  soit 1/2  Cx  ρ  S  vlim² = m g   
       
       
  soit
vlim² = 2 g / (Cx  ρ  S) m
 
   
      constante si la surface et la forme du parachute ne sont pas modifiées  
  P  
    soit vlim² = k  m   
vlim²
 
         
         
  On s'attend donc à ce que vlim²  et  m  soient proportionnels   m    
 
  Remarque, si la masse du parachute est nulle, sa vitesse de chute devrait être nulle !  
 
           
LA MECANIQUE DU PARACHUTE  
     
Vitesse limite et surface du parachute    
     
 
 
  Quand la vitesse limite est atteinte, le poids et la force dynamique se compensent.  
      Les deux forces ont alors même intensité.  
 
  FD    
 
   FD = P  
   
   
  soit 1/2  Cx  ρ  S  vlim² = m g   
       
       
  soit
vlim² = 2 m g / (Cx  ρ) / S
 
 
      constante si la masse et la forme du parachute ne sont pas modifiées  
  P  
    soit vlim² = k  / S  
vlim²
 
         
         
  On s'attend donc à ce que vlim²  et  S soient inversement proportionnels   1/S    
 
Remarque, si la surface du parachute tend vers l'infiniment grand, son invrse tend vers zéro    
 et sa vitesse de chute devrait être nulle !  
           
LA MECANIQUE DU PARACHUTE  
     
Force dynamique et surface du parachute    
     
Le parachute (modélisé par un disque posé sur une balance) est soumis en soufflerie à un flux d'air  
de vitesse constante.  
L'indication de la balance (tarée avant chaque mesure quand le flux d'air est arrêté) donne une indication sur  
l'intensité de la force dynamique: il suffit de multiplier la masse lue par g, intensité du champ de pesanteur.  
 
 
       
  Air    FD = mbalance g
 
   
   
  soit 1/2  Cx  ρ  S  v² = mbalance g   
       
       
  soit
v² = 2 mbalance g / (Cx  ρ) / S
 
 
      constante si la forme du parachute n'est pas modifiée  
     
    soit v² = k  / S  
v²
 
         
         
  On s'attend donc à ce que v²  et  S soient inversement proportionnels   1/S    
 
  Remarque, si la surface du parachute tend vers l'infiniment grand, sa vitesse de chute devrait être nulle !  
 
LA MECANIQUE DU PARACHUTE  
     
Force dynamique et vitesse      
     
Le parachute (modélisé par un disque posé sur une balance) est soumis en soufflerie à un flux d'air  
de vitesse variable.  
L'indication de la balance (tarée avant la mesure quand le flux d'air est arrêté) donne une indication sur  
l'intensité de la force dynamique: il suffit de multiplier la masse lue par g, intensité du champ de pesanteur.  
Un anémomètre permet de mesurer la vitesse du vent relatif.  
   
 
       
  Air    FD = mbalance g
 
   
   
  soit mbalance g = 1/2  Cx  ρ  S  v²  
       
       
  soit
mbalance = 1/2  Cx  ρ  S / g  v²
 
 
      constante si la forme et la surface du parachute ne sont pas modifiées  
     
    soit mbalance = k  v²  
mbalance
 
         
  On s'attend donc à ce que l'indication de la balance et v² soient proportionnels  
      v²  
 
LA MECANIQUE DU PARACHUTE  
     
Le coefficient aérodynamique      
     
Le parachute (accroché à un dynamomètre ou modélisé par un disque posé sur une balance) est soumis en  
soufflerie à flux d'air de vitesse constante.  
L'indication de la balance (tarée avant la mesure quand le flux d'air est arrêté) donne une indication sur  
l'intensité de la force dynamique: il suffit de multiplier la masse lue par g, intensité du champ de pesanteur.  
Un anémomètre permet de mesurer la vitesse du vent relatif.  
   
 
       
  Air    FD = mbalance g
 
   
   
  soit 1/2  Cx  ρ  S  v² = mbalance g  
       
       
  soit  Cx = 2 mbalance g / (ρ S v²)  
 
           
     
         
  Remarques: une valeur trouvée sur internet pour le Cx d'un parachute est de 0,5 - mais la   
  surface de référence n'est pas précisée (surface de la voilure ou surface projetée?).      
  La valeur du Cx donnée pour un disque est de 1,1.