La confiance que l'on peut apporter à un modéle de ce type est très relative tant l'influence des valeurs retenues pour les paramètres (le scénario) est importante.
La qualité du modèle vaut plus par la qualité et la précision du scénario que par la qualité des techniques de modélisation mises en oeuvres.
Enfin, le modéle sera d'autant plus crédible que le pas ( delta(t) ) sera petit - d'où les besoins énormes en termes de capacité informatique pour "faire tourner" un modèle de ce type en tenant compte de tous les paramètres (exemple: modèles du réchauffement climatiques).
On arrive à retrouver un résultat proche (courbe mauve épaisse) de celui de l'INSERM ...
... au prix d'ajustements très fins des paramètres épidémiologiques.
La moindre modification des paramètres provoque des modifications radicales de la courbe.
Nous avons pu mesurer aussi l'influence du pas ( delta(t) ) retenu. Quand ce pas est trop important, comme ci-contre, le modèle diverge et devient incohérent (ici on voit apparaître un deuxième pic de contamination alors que la population et immune).
Pour réaliser ce modèle, il n'y a pas eu de programmation mais juste une feuille Excel.
Scénario:
La première partie de cette feuille regroupe tous les paramètres retenus.
Méthode des Boîtes et des Flux:
La deuxième partie définit des groupes de population (malades - contanminants - immuns ...) et des flux qui permettent de faire passer les personnes d'un groupe à l'autre.
Le tableau présente une première colonne avec les dates; l'origine des dates est le début de l'épidémie.
Ensuite il présente une colonne par boîte (populations).
En fonction des paramètres définis plus haut et grace à la méthode d'Euler, les populations sont
réactualisées à chaque ligne.
1) Notions d'épidémiologie (épidémie, contagion, contagiosité, morbidité, incidence, exposition, population à risque...).
2) La méthode d'Euler
- quand on connaît la valeur d'une variable x à la date t (cette valeur sera notée x(t) )
- quand une fonction mathématique permet de connaître delta(x), la variation de x au cours d'un intervalle de temps noté delta(t)
( delta(x) = f( x, delta(t) )
alors la valeur de x à la date t + delta(t)
est la valeur de x à la date t + la variation de x delta(x)
x(t+delta(t)) = x(t) + delta(x)
ce qui se construit facilement sur un tableau
Limite de la méthode: il faut que selta(t) soit petit devant la durée du phénomène décrit.
Dans son numéro de septembre 2009, science et vie présentait cinq scénarios pour modéliser la progression de l'épidémie de la grippe A dans la population Française.
Le scénario de référence (nommé scénario catastrophe par Science et Vie) présenté par l'INSERM (Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale) prévoyait un pic de 900 000 personnes contaminées par jour vers le 40ème jour de l'épidémie.
Sommes nous capable de faire d'obtenir les mêmes résulats ?
Pouvons nous comprendre pourquoi la réalité a t-elle été aussi différente du modèle proposé?
