Nous vous proposons de télécharger le fichier "Fourier.xls".
Vous pouvez vous en inspirer pour créer votre propre tableau ou simplement l'utiliser.
Définissez la fréquence fondamentale du son que vous étudiez.
Le tableau proposé affecte des amplitudes et de phases pour chacune des fréquences et fondamentales jusqu'au rang 8. Des curseurs permettent de modifier les amplitudes et les phases.
Une colonne des dates est créée avec un pas de 5E-5 s ( modifiable ) qui définit une fréquence d'échantilonnage de 20 000 Hz.
Un signal u= f(t) est reconstitué par la somme des signaux u0 à u8.
En tatonnant sur les curseurs ( pas facile ! - travailler par ordre d'harmonique croissante ) construisez un signal dont l'allure se rapproche du signal enregistré.
On vient de réaliser la synthèse d'un signal sonore, c'est exactement ainsi que fonctionne un synthétiseur musical.
Il est possible d'écouter le signal synthétisé en suivant les étapes suivantes:
- sous EXCEL : outils / options / international / gestion des nombres / décocher " utiliser les séparateurs système" et mettre un point "." dans la boîte "séparateur de décimale" - ATTENTION : ne pas oublier à la fin de votre cession sous excel de cocher à nouveau "utiliser les séparateur système".
- sélectionner avec la souris les valeurs de la plage u, bouton droit: copier,
- ouvrir le bloc notes de Windows
- taper sur la première ligne : [ASCII 20000Hz, Channels: 1, Samples: 4500, Flags: 0]
- bouton droit de la souris: coller
- enregistrer le fichier texte
- l'ouvrir avec Goldwave
- écouter - c'est tout.
On peut à partir du tableau précédent tracer le spectre de fréquences du signal enregistré.
On retrouve sur ce spectre une fréquence fondamentale (ici à 120 Hz) et des harmoniques dont les fréquences sont des multiples de la fondamentale (240, 360, 480, 600, 720 Hz ...) - à quelques hertz près.
D'où viennent ces écarts entre valeurs théoriques et résultats expérimentaux? On pourrait imaginer que le son produit par la voix n'est pas parfait et que des petites variations de fréquence peuvent être à l'origine de ces incertitudes.
Nous allons essayer de produire un "o" parfait.
Dans le son enregistré, apparaît un motif qui semble évident.
Créons une nouvelle piste (menu projet), copions - collons précisément un motif du "o" enregistré sur la nouvelle piste et répétons le 50 fois (menu effet / répéter).
Il faut admettre que le résultat est surprenant.
Ce "o" est en réalité un son très désagréable.
Alors ne soyons pas présomptueux:
- les petites variations et imperfections qui nous semblaient secondaires sont en fait fondamentales pour ce son (notamment pour les basses fréquences),
- nous ne sommes pas près de reconstituer la voix humaine dans toute sa complexité. Contentons nous d'essayer de reconstituer de "o" très simplifié.
Cependant le spectre obtenu est plus simple ( pour les grandes définitions de l'outil spectre - on peut monter jusqu'à 16384 valeurs ) et plus conforme à la théorie ( harmoniques multiples de la fondamentale ).
Avec cette méthode, vous êtes maintenant capable de transformer en bande son n'importe quelle fonction mathématique !
Alors bon amusement !
Tout signal périodique u (donc un son), peut être décomposé en une série de signaux tels que:
u = u0 + u1 + u2 +u3 + u4 + u5 + u6 + u7 + u8 + ………… avec
u = U0 (constante)
u1 = U1 sin ( 2 π F1 t + φ1 ) la fréquence F1 est appelée fréquence fondamentale du signal
u2 = U2 sin ( 2 π F2 t + φ2 )
u3 = U3 sin ( 2 π F3 t + φ3 )
u4 = U4 sin ( 2 π F4 t + φ4 ) harmoniques de rang n avec Fn = n F1
un = Un sin ( 2 π Fn t + φn )
Les fréquences et les amplitudes sont données par l'analyse spectrale.
Les phases sont à ajuster au cas par cas (c'est indispensable pour les premières sinusoïdes, mais c'est secondaire pour les
harmoniques de rang élevé ) entre 0 et 2π rad .
Exemple : enregister un "ooooh" par exemple sous Audacity. Utiliser l'outil spectre glisser le curseur sur les crêtes. Reporter les fréquences et les niveau (en dB) sur une feuille EXCEL et compléter avec une colonne amplitude ( = 0.01 x 10 ).
